જો triangle ABC માં D, E અને F અનુક્રમે AB, A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{DC}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ છે.તેથી,મધ્યબિંદુઓના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\overrightarrow{D} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$$\overrightarrow{E} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$$\overrightarrow{F} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$હવે,આપણે સદિશો $\overrightarrow{BE}$ અને $\overrightarrow{AF}$ ની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{B} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}}{2}$$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{A} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$આ બંને સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b} + \vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$$= \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}}{2} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$કારણ કે $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$,તેથી આપણને મળે છે:$\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{DC}$

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય,તો તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

ત્રિકોણના મધ્યગાઓના છેદબિંદુ (મધ્યકેન્દ્ર) નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(1, 0, 3)$ અને $C(4, 1, -3)$ છે.

બે સદિશો $u$ અને $v$ સમાંતર હોય જો અને માત્ર જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module