જો બિંદુઓ P(1, -1, 2),Q(2, 0, -1) અને R(0, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ ધરાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધવા માટે,આપણે પહેલા સમતલમાં રહેલા બે સદિશો શોધીએ: $\vec{PQ} = (2-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ ધરાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધવા માટે,આપણે પહેલા સમતલમાં રહેલા બે સદિશો શોધીએ: $\vec{PQ} = (2-1)\hat{i} + (0-(-1))\hat{j} + (-1-2)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ $\vec{PR} = (0-1)\hat{i} + (2-(-1))\hat{j} + (1-2)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હવે,સદિશ ગુણાકાર $\vec{n} = \vec{PQ} 	imes \vec{PR}$ શોધો: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -3 \ -1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - (-9)) - \hat{j}(-1 - 3) + \hat{k}(3 - (-1)) = 8\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ આ સદિશને $4$ વડે ભાગતા,આપણને લંબ સદિશની દિશામાં સદિશ મળે છે: $2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. તેનું માન $\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4+1+1} = \sqrt{6}$ છે. આમ,એકમ સદિશ $\frac{2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}$ થાય.

જો બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ સમતલીય હોય,તો આ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Similar Questions

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ અને $C(4, 5, -1)$ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module