જો શૂન્યેતર સદિશો vec{a} અને vec{b} એકબીજાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપણે $\vec{r}$ ને $\v

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપણે $\vec{r}$ ને $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ:$\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})$ જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે સદિશ ગુણાકાર (cross product) લેતા:$(\vec{r} 	imes \vec{a}) = (x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes \vec{a}$$\vec{b} = x(\vec{a} 	imes \vec{a}) + y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a})$$\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}$ હોવાથી:$\vec{b} = y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - 0)$$\vec{b} = -y(\vec{a} 	imes \vec{b}) + z(\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$$\vec{b}$ અને $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-y = 0 \implies y = 0$$z(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 1 \implies z = \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}}$આ કિંમતો $\vec{r}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\vec{a}$ શું થાય?

$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ અને $D(3, 7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{265}$ ચોરસ એકમ છે,તો $a=$

સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$ અને $\bar{a}-\bar{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ છે.

જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module