yz-समतल (-3, 4, -2) और (2, 1, 3) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(A) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ है। मान लीजिए कि $yz$-समतल $A(-3, 4, -2)$ और $B(2, 1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता

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$3: 2$

Vedclass · Answer

(A) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ है। मान लीजिए कि $yz$-समतल $A(-3, 4, -2)$ और $B(2, 1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक हैं: $P = \left( \frac{k(2) + 1(-3)}{k+1}, \frac{k(1) + 1(4)}{k+1}, \frac{k(3) + 1(-2)}{k+1} \right)$. चूंकि बिंदु $P$,$yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए: $\frac{2k - 3}{k+1} = 0$. $2k - 3 = 0 \implies 2k = 3 \implies k = \frac{3}{2}$. अतः,अनुपात $k: 1 = \frac{3}{2}: 1 = 3: 2$ है।

$yz$-समतल $(-3, 4, -2)$ और $(2, 1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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वह अनुपात जिसमें बिंदु $P$,जिसका भुज (abscissa) $3$ है,$A(6, 5)$ और $B(-1, 4)$ को मिलाने वाली रेखा को विभाजित करता है,वह ......... के बराबर है।

यदि $P=(3,12,4)$ और $Q$ रेखा $OP$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OQ=3$ है,तो $Q$ के सभी निर्देशांकों का योग क्या है?

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