જો $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ અને $a\hat{i} + 11\hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો:

$x, y$ અને $z$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ સમાન થાય.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $\angle AOB = 45^{\circ}, \angle BOC = 45^{\circ}$ હોય,તો $\vec{OA}, \vec{OB}$ અને $\vec{OC}$ ના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય શોધો.

$(r \cdot i)^2 + (r \cdot j)^2 + (r \cdot k)^2 = $

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ ને સમાંતર એકમ સદિશ શોધો.

$a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો છે,તો $xa + yb$ (જ્યાં $x$ અને $y$ અદિશ છે) એ કેવા પ્રકારનો સદિશ દર્શાવે છે?