मान लीजिए vec a, vec b, vec c तीन सदिश इस प्र | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$,और $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ है।इसका अर्थ है कि अदिश गुणनफ

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$\sqrt{14}$

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(C) दिया गया है कि $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$,और $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ है।इसका अर्थ है कि अदिश गुणनफल (dot product) शून्य है:$\vec a \cdot (\vec b + \vec c) = 0 \Rightarrow \vec a \cdot \vec b + \vec a \cdot \vec c = 0$$\vec b \cdot (\vec c + \vec a) = 0 \Rightarrow \vec b \cdot \vec c + \vec b \cdot \vec a = 0$$\vec c \cdot (\vec a + \vec b) = 0 \Rightarrow \vec c \cdot \vec a + \vec c \cdot \vec b = 0$इन समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $2(\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec c = \vec c \cdot \vec a = 0$ है।अब,$|\vec a + \vec b + \vec c|^2 = |\vec a|^2 + |\vec b|^2 + |\vec c|^2 + 2(\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a)$ पर विचार करें।दिए गए परिमाण और अदिश गुणनफल के मान रखने पर:$|\vec a + \vec b + \vec c|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 2(0) = 1 + 4 + 9 = 14$.अतः,$|\vec a + \vec b + \vec c| = \sqrt{14}$।

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