ધારોકે vec a, vec b, vec c ત્રણ સદિશો છે,જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$ અને $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$.આનો અર્થ એ છે કે ડોટ પ્રોડક્ટ શૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$ અને $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$.આનો અર્થ એ છે કે ડોટ પ્રોડક્ટ શૂન્ય છે:$\vec a \cdot (\vec b + \vec c) = 0 \Rightarrow \vec a \cdot \vec b + \vec a \cdot \vec c = 0$$\vec b \cdot (\vec c + \vec a) = 0 \Rightarrow \vec b \cdot \vec c + \vec b \cdot \vec a = 0$$\vec c \cdot (\vec a + \vec b) = 0 \Rightarrow \vec c \cdot \vec a + \vec c \cdot \vec b = 0$આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને $2(\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec c = \vec c \cdot \vec a = 0$.હવે,$|\vec a + \vec b + \vec c|^2 = |\vec a|^2 + |\vec b|^2 + |\vec c|^2 + 2(\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a)$ ધ્યાનમાં લો.આપેલ મૂલ્યો અને ડોટ પ્રોડક્ટની કિંમતો મૂકતા:$|\vec a + \vec b + \vec c|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 2(0) = 1 + 4 + 9 = 14$.તેથી,$|\vec a + \vec b + \vec c| = \sqrt{14}$.

Similar Questions

જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

દર્શાવો કે બિંદુઓ $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ અને $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $|a|=3, |b|=4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો $|4a+3b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module