यदि a, b और c क्रमशः b + c, c + a और a + b पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a \perp (b + c)$,$b \perp (c + a)$,और $c \perp (a + b)$ है।इसका अर्थ है:$a \cdot (b + c) = 0 \implies a \cdot b + a \cdot c = 0$ .

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$10$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a \perp (b + c)$,$b \perp (c + a)$,और $c \perp (a + b)$ है।इसका अर्थ है:$a \cdot (b + c) = 0 \implies a \cdot b + a \cdot c = 0$ .....$(i)$$b \cdot (c + a) = 0 \implies b \cdot c + b \cdot a = 0$ .....$(ii)$$c \cdot (a + b) = 0 \implies c \cdot a + c \cdot b = 0$ .....$(iii)$$(i), (ii),$ और $(iii)$ को जोड़ने पर,हमें $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 0$ प्राप्त होता है।अब,परिमाणों के वर्गों का योग लें:$|a + b|^2 + |b + c|^2 + |c + a|^2 = 6^2 + 8^2 + 10^2 = 36 + 64 + 100 = 200$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:$(|a|^2 + |b|^2 + 2a \cdot b) + (|b|^2 + |c|^2 + 2b \cdot c) + (|c|^2 + |a|^2 + 2c \cdot a) = 200$$2(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 200$.चूंकि $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 0$,इसलिए $2(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) = 200$,अर्थात $|a|^2 + |b|^2 + |c|^2 = 100$ है।हम जानते हैं कि $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ होता है।मान रखने पर: $|a + b + c|^2 = 100 + 0 = 100$।अतः,$|a + b + c| = \sqrt{100} = 10$।

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $b + c, c + a$ और $a + b$ पर लंब हैं,और यदि $|a + b| = 6, |b + c| = 8$ और $|c + a| = 10$ है,तो $|a + b + c| = $

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