જો 3vec{a} - 5vec{b} અને 2vec{a} + vec{b} એકબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(3\vec{a} - 5\vec{b}) \cdot (2\vec{a} + \vec{b}) = 0$. $6|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 10\vec{a} \cdot \vec{b} - 5|\vec{b}|^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{5\sqrt{43}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(3\vec{a} - 5\vec{b}) \cdot (2\vec{a} + \vec{b}) = 0$. $6|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 10\vec{a} \cdot \vec{b} - 5|\vec{b}|^2 = 0$ $6|\vec{a}|^2 - 5|\vec{b}|^2 - 7\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \quad \dots(i)$ તે જ રીતે,$(\vec{a} + 4\vec{b}) \cdot (-\vec{a} + \vec{b}) = 0$. $-|\vec{a}|^2 + \vec{a} \cdot \vec{b} - 4\vec{a} \cdot \vec{b} + 4|\vec{b}|^2 = 0$ $|\vec{a}|^2 - 4|\vec{b}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \quad \dots(ii)$ સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ માંથી $\vec{a} \cdot \vec{b}$ નો લોપ કરતા,સમીકરણ $(ii)$ ને $7$ વડે અને $(i)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $18|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 - 21\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ $7|\vec{a}|^2 - 28|\vec{b}|^2 + 21\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ બંનેનો સરવાળો કરતા: $25|\vec{a}|^2 - 43|\vec{b}|^2 = 0 \implies |\vec{a}|^2 = \frac{43}{25}|\vec{b}|^2 \implies |\vec{a}| = \frac{\sqrt{43}}{5}|\vec{b}|$. સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{4|\vec{b}|^2 - |\vec{a}|^2}{3} = \frac{4|\vec{b}|^2 - \frac{43}{25}|\vec{b}|^2}{3} = \frac{100-43}{75}|\vec{b}|^2 = \frac{57}{75}|\vec{b}|^2 = \frac{19}{25}|\vec{b}|^2$. હવે,$\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{\frac{19}{25}|\vec{b}|^2}{(\frac{\sqrt{43}}{5}|\vec{b}|)|\vec{b}|} = \frac{19}{25} \cdot \frac{5}{\sqrt{43}} = \frac{19}{5\sqrt{43}}$.

Similar Questions

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ અને $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ વચ્ચે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય?

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module