यदि vec{p} = hat{i} + hat{j} + hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$2\vec{a} + \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \quad \dots(1)$$\vec{a} + 2\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \quad \dots(2

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$\cos^{-1}\left(-\frac{7}{11}\right)$

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(C) दिए गए समीकरण हैं:$2\vec{a} + \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \quad \dots(1)$$\vec{a} + 2\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \quad \dots(2)$समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर,$4\vec{a} + 2\vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ प्राप्त होता है।इसमें से समीकरण $(2)$ को घटाने पर,$3\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} \implies \vec{a} = \frac{1}{3}(\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ प्राप्त होता है।$\vec{a}$ का मान $(1)$ में रखने पर,$\vec{b} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 2\vec{a} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - \frac{2}{3}(\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = \frac{1}{3}(\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ प्राप्त होता है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ होता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{9}(1 + 1 - 9) = -\frac{7}{9}$.$|\vec{a}| = \frac{1}{3}\sqrt{1^2 + 1^2 + 3^2} = \frac{\sqrt{11}}{3}$ और $|\vec{b}| = \frac{1}{3}\sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2} = \frac{\sqrt{11}}{3}$.$\cos 	heta = \frac{-7/9}{(\sqrt{11}/3)(\sqrt{11}/3)} = \frac{-7/9}{11/9} = -\frac{7}{11}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{7}{11}ight)$।

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