જો vec{p} = hat{i} + hat{j} + hat{k} અને vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો:$2\vec{a} + \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \quad \dots(1)$$\vec{a} + 2\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \quad \dots(2)$સમી

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(-\frac{7}{11}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો:$2\vec{a} + \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \quad \dots(1)$$\vec{a} + 2\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \quad \dots(2)$સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણતા,$4\vec{a} + 2\vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ મળે.તેમાંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા,$3\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} \implies \vec{a} = \frac{1}{3}(\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ મળે.$\vec{a}$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$\vec{b} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 2\vec{a} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - \frac{2}{3}(\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = \frac{1}{3}(\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ મળે.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ થાય.$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{9}(1 + 1 - 9) = -\frac{7}{9}$.$|\vec{a}| = \frac{1}{3}\sqrt{1^2 + 1^2 + 3^2} = \frac{\sqrt{11}}{3}$ અને $|\vec{b}| = \frac{1}{3}\sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2} = \frac{\sqrt{11}}{3}$.$\cos 	heta = \frac{-7/9}{(\sqrt{11}/3)(\sqrt{11}/3)} = \frac{-7/9}{11/9} = -\frac{7}{11}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{7}{11}ight)$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ ના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ હોય અને $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{AD}$ હોય,તો $\lambda = $

જો $G$ અને $G'$ એ અનુક્રમે ત્રિકોણ $ABC$ અને $A'B'C'$ ના મધ્યકેન્દ્રો હોય,તો $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module