triangle ABC માં,L, M, N એ અનુક્રમે BC, CA, A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ છે કે $L, M, N$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $1:2, 2:3, 3:5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{15}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ છે કે $L, M, N$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $1:2, 2:3, 3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સ્થાન સદિશો:$L = \frac{1\vec{c} + 2\vec{b}}{1+2} = \frac{\vec{c} + 2\vec{b}}{3}$$M = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c}}{2+3} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c}}{5}$$N = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a}}{3+5} = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a}}{8}$બિંદુ $K$ એ $AB$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $K = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a}}{5+3} = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a}}{8}$.હવે,સદિશોની ગણતરી કરીએ:$\vec{AL} = L - A = \frac{2\vec{b} + \vec{c} - 3\vec{a}}{3}$$\vec{BM} = M - B = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c} - 5\vec{b}}{5}$$\vec{CN} = N - C = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a} - 8\vec{c}}{8}$$\vec{CK} = K - C = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a} - 8\vec{c}}{8}$આમ,$\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right| = \frac{1}{15}$.

Similar Questions

જેના સ્થાન સદિશો $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,$3\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}$ અને $4\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ છે તે બિંદુઓ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

સદિશ $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ ના દિક્કોસાઇન . . . . . . છે.

ત્રિકોણ $ABC$ (આકૃતિ) માં,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module