एक चतुष्फलक का आयतन,जिसकी कोरें $\hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$,$\lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ हैं,$2$ है। यदि $\lambda$ एक पूर्णांक है,तो $|\lambda \hat{i}-3 \lambda \hat{j}+3 \hat{k}|=$

सदिश $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और बिंदु $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$,$P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$,और $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ है। माना $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है। तब $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ के लिए

यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।