यदि $\vec{\alpha}$ एक इकाई सदिश है,$\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,और $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ है,तो $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=11$,$\vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|$,तो $|\vec{a} \times \vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर असमतलीय सदिश हैं। चार बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$,$\lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c}$,$-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}$ और $2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}$ हैं। यदि $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\alpha$ के उन सभी मानों का योग,जिनके लिए बिंदु जिनके स्थिति सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$(\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$ और $9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$ समतलीय हैं,बराबर है

यदि $\bar{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \bar{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$,और $\bar{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$,तथा $[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = \lambda \begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \hat{i} & \bar{a} \cdot \hat{j} & \bar{a} \cdot \hat{k} \\ \bar{b} \cdot \hat{i} & \bar{b} \cdot \hat{j} & \bar{b} \cdot \hat{k} \\ \bar{c} \cdot \hat{i} & \bar{c} \cdot \hat{j} & \bar{c} \cdot \hat{k} \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।