જો સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$ અને $\vec{C}$ ડાબા હાથની સિસ્ટમ (left-handed system) બનાવે,તો $\vec{C}$ શું છે?

જો સદિશો $-3 \hat{i}+7 \hat{j}-3 \hat{k}$,$3 \hat{i}-7 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-5 \hat{j}-3 \hat{k}$ નો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $272$ હોય,તો $\lambda = \ldots$

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય તથા $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ હોય,તો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $158 \text{ ઘન એકમ}$ હોય,જેની સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{a} = (\hat{i} + \hat{j} + n \hat{k})$,$\bar{b} = (2 \hat{i} + 4 \hat{j} - n \hat{k})$ અને $\bar{c} = (\hat{i} + n \hat{j} + 3 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n \geq 0$,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે. ધારો કે $\overline{OP} = x\hat{i} + y\hat{j} - \hat{k}$ અને $\overline{OQ} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3x\hat{k}$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $x > 0$,એવા છે કે જેથી $|\overline{PQ}| = \sqrt{20}$ અને સદિશ $\overline{OP}$ એ $\overline{OQ}$ ને લંબ છે. જો $\overline{OR} = 3\hat{i} + z\hat{j} - 7\hat{k}$,જ્યાં $z \in \mathbb{R}$,એ $\overline{OP}$ અને $\overline{OQ}$ સાથે સમતલીય હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2$ ની કિંમત ...... છે.