मान लीजिए vec{V} = 2hat{i} + hat{j} - hat{k} | vedclass

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Question

(C) अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{U} \, \vec{V} \, \vec{W}] = \vec{U} \cdot (\vec{V} 	imes \vec{W})$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{V}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{59}$

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(C) अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{U} \, \vec{V} \, \vec{W}] = \vec{U} \cdot (\vec{V} 	imes \vec{W})$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{V} 	imes \vec{W}$ की गणना करें:$\vec{V} 	imes \vec{W} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 0) - \hat{j}(6 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = 3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k}$.मान लीजिए $\vec{A} = \vec{V} 	imes \vec{W} = 3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k}$ है।तब $[\vec{U} \, \vec{V} \, \vec{W}] = \vec{U} \cdot \vec{A} = |\vec{U}| |\vec{A}| \cos 	heta$,जहाँ $	heta$,$\vec{U}$ और $\vec{A}$ के बीच का कोण है।चूंकि $\vec{U}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{U}| = 1$ है।अतः,अदिश त्रिक गुणनफल का मान $|\vec{A}| \cos 	heta$ है।अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\cos 	heta = 1$ हो,जो कि $|\vec{A}|$ के बराबर है।$|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + (-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 49 + 1} = \sqrt{59}$.इसलिए,अधिकतम मान $\sqrt{59}$ है।

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