સદિશ a જે સદિશો i અને j સાથે સમતલીય છે, અને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સદિશ $a = xi + yj$ છે કારણ કે તે $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે.આપેલ છે કે $a$ એ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, તેથી $a \cdot b = 0$.$(xi + yj)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(3i + 4j)$ અથવા $-\sqrt{2}(3i + 4j)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સદિશ $a = xi + yj$ છે કારણ કે તે $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે.આપેલ છે કે $a$ એ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, તેથી $a \cdot b = 0$.$(xi + yj) \cdot (4i - 3j + 5k) = 4x - 3y = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $4x = 3y$, તેથી કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $x = 3\lambda$ અને $y = 4\lambda$.આમ, $a = 3\lambda i + 4\lambda j$.આપેલ છે કે $|a| = |b|$, આપણે $|b| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ ગણીએ છીએ.વળી, $|a| = \sqrt{(3\lambda)^2 + (4\lambda)^2} = \sqrt{9\lambda^2 + 16\lambda^2} = \sqrt{25\lambda^2} = 5|\lambda|$.માનને સરખાવતા: $5|\lambda| = 5\sqrt{2} \Rightarrow |\lambda| = \sqrt{2} \Rightarrow \lambda = \pm\sqrt{2}$.$\lambda$ ની કિંમત $a$ ના સમીકરણમાં મૂકતા, આપણને $a = \pm\sqrt{2}(3i + 4j)$ મળે છે.

સદિશ $a$ જે સદિશો $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે, અને સદિશ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, જેથી $|a| = |b|$ થાય, તે સદિશ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module