જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $\sqrt{3}, 1, 2$ મૂલ્યના ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$. જો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta = $

ધારો કે $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ એ ત્રણ અસમતલીય એકમ સદિશો છે જે એકબીજા સાથે લઘુકોણ $\theta$ પર સમાન રીતે નમેલા છે. $|\vec{p} \times (\vec{q} \times \vec{r})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એક શૂન્યતર સદિશ છે. જો $\vec{x}=\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})$,$\vec{y}=\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})-\vec{a}$ અને $\vec{z}=\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})-\vec{a}$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\end{array}\right]=$

જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ કોઈ પણ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ એ:

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.