$10$ व्यक्तियों में से $A, B$ और $C$ को एक कार्यक्रम में बोलना है। यदि $A, B$ से पहले बोलना चाहता है और $B, C$ से पहले बोलना चाहता है,तो वे कितने तरीकों से बोल सकते हैं?

$20$ लड़कों की कक्षा में निम्नलिखित पुरस्कार कितनी तरह से दिए जा सकते हैं: गणित में प्रथम और द्वितीय,भौतिकी में प्रथम और द्वितीय,रसायन विज्ञान में प्रथम और अंग्रेजी में प्रथम?

$8$ लड़कों और $8$ लड़कियों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि लड़के और लड़कियाँ एकांतर क्रम में बैठें?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

"$UDAYPUR$" शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से अर्थपूर्ण या अर्थहीन रूप में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। "$UDAYPUR$" शब्द की रैंक क्या है:

$GTWENTY$ शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से अर्थ के साथ या बिना अर्थ के लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। $GTWENTY$ शब्द का क्रम संख्या क्या है?