$GTWENTY$ शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से अर्थ के साथ या बिना अर्थ के लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। $GTWENTY$ शब्द का क्रम संख्या क्या है?

एक परीक्षा हॉल में $m$ पंक्तियों और $n$ स्तंभों में $mn$ कुर्सियाँ हैं। $m$ छात्रों को इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी पंक्ति खाली न रहे:

तीन बच्चे,प्रत्येक एक अभिभावक के साथ,स्कूल में प्रवेश लेना चाहते हैं। प्रधानाचार्य सभी $6$ व्यक्तियों का एक-एक करके साक्षात्कार लेना चाहते हैं,इस शर्त के साथ कि किसी भी बच्चे का साक्षात्कार उसके अभिभावक से पहले न हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली एक मिलियन से बड़ी पूर्णांक संख्याओं की संख्या क्या है?

$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ताकि विषम अंक हमेशा विषम स्थानों पर रहें?

एक कक्षा में $10$ छात्र हैं,जिनमें $3$ लड़कियाँ $A, B$ और $C$ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?