$3n$ ભિન્ન વસ્તુઓને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન ભાગે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

ધારો કે અંકો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે. આ ત્રણ અંકોમાંથી દરેકનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને નવ-અંકની સંખ્યાઓ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછી એક વાર $A.P.$ માં હોય. આવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક કબાટમાં $10$ જોડી પગરખાં છે,જેમાંથી $4$ પગરખાં યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક જોડી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $\alpha$ એ $p$ પુરુષો અને $q$ સ્ત્રીઓની હારમાં એવી ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી બધા પુરુષો સાથે હોય અને $\beta$ એ સમાન શરત સાથે તે જ લોકોની વર્તુળાકાર ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\alpha: \beta$ શું છે?

જો $n = ^mC_2$ હોય,તો $^nC_2$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$0, 2, 3, 4, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તનની છૂટ સાથે $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં અનુક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. તો સંખ્યા $42923$ નો અનુક્રમ નંબર $...............$ છે.