$3n$ भिन्न वस्तुओं को $3$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

$0$ और $1$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $9$ अंकों की सम प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनमें कोई भी दो लगातार अंक $0$ न हों,है:

$5$ लड़कों और $6$ लड़कियों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया गया है। मान लीजिए $X$ उन रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं और $Y$ उन रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ नहीं बैठती हैं। यदि $Z$ उन सभी को एक गोल मेज के चारों ओर इस तरह से व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $X: Y: Z=$

$FARMER$ शब्द के सभी विन्यास,अर्थ के साथ या बिना,लिखे जाते हैं,जिसमें उन शब्दों को छोड़कर जिनमें दो $R$ एक साथ आते हैं। इन विन्यासों को अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार वर्णानुक्रम में सूचीबद्ध किया गया है। तो इस सूची में $FARMER$ शब्द का क्रम संख्या .... है।

$INTERMEDIATE$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने पर,इस बात की क्या प्रायिकता है कि दो $E$ एक साथ न आएं?

$1, 2,$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सात अंकों की ऐसी पूर्णांक संख्याओं की संख्या क्या है जिनके अंकों का योग $10$ है?