ગણ A ના સભ્યોની સંખ્યા 2n + 1 હોય તો ઓછામાં ઓ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ઉપગણ ની સંખ્યા $ = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  n 
\end{array}} ight)\, + \,\frac{1}{2}\,$

$\lef

Vedclass · Accepted Answer

${2^{2n}}\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{2n\, + \,1}\n\end{array}} ight)$

Vedclass · Answer

ઉપગણ ની સંખ્યા $ = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  n 
\end{array}} ight)\, + \,\frac{1}{2}\,$

$\left\{ {\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,1} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,1} 
\end{array}} ight)} ight]\, + \,\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,2} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,2} 
\end{array}} ight)} ight]} ight.$

$ + \,\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n} 
\end{array}} ight)} ight]\, + $

$\left. {\,\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n\, + \,1} 
\end{array}} ight)\,} ight] + \left[ {\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n\, + \,1} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n\, + \,1} 
\end{array}} ight)} ight]} ight\}$

$ = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  n 
\end{array}} ight)\, + \,\frac{1}{2}\,\left\{ {\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,1} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,1} 
\end{array}} ight)\,} ight]} ight.\, + $

$\, + \,\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, + \,2} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {n\, - \,1} 
\end{array}} ight)} ight] + ,\,...,$

$ + \,\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n} 
\end{array}} ight)\, + \,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  1 
\end{array}} ight)} ight]\, + \,\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n\, + \,1} 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  0 
\end{array}} ight)} ight]$

$\left[ {\because \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \ 
  r 
\end{array}} ight)\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \ 
  {n\, - \,r} 
\end{array}} ight)} ight]$

$ = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  n 
\end{array}} ight)\, + \,\frac{1}{2}\,\left\{ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  0 
\end{array}} ight)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  1 
\end{array}} ight)\, + \,,\,...,\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  {2n\, + \,1} 
\end{array}} ight)} ight\}$

=$\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2n\, + \,1} \ 
  n 
\end{array}} ight)\, + \,{2^{2n}}$

ગણ $A$ ના સભ્યોની સંખ્યા $2n + 1$ હોય તો ઓછામાં ઓછા $n$ સભ્યો હોય તેવા $A$ ના કેટલા ઉપગણો હશે ?

Similar Questions

$5$ ઈનામો $4$ છોકરાંઓ વચ્ચે કેટલી ભિન્ન રીતે વહેંચી શકાય જ્યારે દરેક છોકરો કોઈ પણ ઈનામની સંખ્યા લઈ શકે છે?

$25$ સફરજનોને $4$ છોકરાઓમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક છોકરો ઓછામાં ઓછા ચાર સફરજન મેળવે ?

એક પાર્ટીંમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ બીજા સાથે હાથ મિલાવે છે તો કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા કેટલી થાય ?