$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નોને $30$ ગુણ કેવી રીતે ફાળવી શકે,જો દરેક પ્રશ્નને ઓછામાં ઓછા $2$ ગુણ આપવાના હોય?

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગ $A$ અને $B$ છે,જેમાં વિભાગ-$A$ માં $8$ પ્રશ્નો અને વિભાગ-$B$ માં $6$ પ્રશ્નો છે. એક વિદ્યાર્થીએ કુલ $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં વિભાગ-$A$ માંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો અને વિભાગ-$B$ માંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો વિદ્યાર્થી કેટલી રીતે તે પ્રશ્નપત્રના જવાબ આપી શકે?

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં ચારેય પત્તા મુખમુદ્રાવાળા (face cards) હોય?

$6$ લાલ દડા,$5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી $9$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જો દરેક પસંદગીમાં દરેક રંગના $3$ દડા હોય.

$25$ સમાન સફરજનને $4$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક છોકરાને ઓછામાં ઓછા $4$ સફરજન મળે.