100! માં 3 નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો મહતમ ઘાતાંક શોધવા માટે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfl

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો મહતમ ઘાતાંક શોધવા માટે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$.અહીં,$n = 100$ અને $p = 3$ છે.$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{9} \rfloor + \lfloor \frac{100}{27} \rfloor + \lfloor \frac{100}{81} \rfloor$.$E_3(100!) = 33 + 11 + 3 + 1 = 48$.

$100!$ માં $3$ નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે?

Similar Questions

સૌથી મોટી $n \in \mathbb{N}$ એવી સંખ્યા શોધો કે જેથી $3^n$ એ $50!$ ને ભાગી શકે:

$480$ ના કુલ ભાજકો જે $4n + 2, n \geq 0$ સ્વરૂપના હોય,તેની સંખ્યા કેટલી થાય?

$1$ અને $9600$ સહિત $9600$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત,જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે,તે છે

$252$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module