$4$ अलग-अलग काले रंग की गेंदों और $3$ अलग-अलग सफेद रंग की गेंदों में से समान रंग की दो गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?

$_n{P_r} \div \binom{n}{r} = ..........$

तीन बक्से पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $10$ गेंदें हैं जिन्हें $1, 2, \dots, 10$ लेबल किया गया है। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ से दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?

शब्द '$CORGOO$' से किन्हीं चार अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ यदि और केवल यदि:

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।