ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે $3$,ગણિતશાસ્ત્ર માટે $5$ અને રસાયણશાસ્ત્ર માટે $4$ શિષ્યવૃતિના અરજદારો છે. તો આ પૈકીની કોઈ એક શિષ્યવૃતિ કેટલી ભિન્ન રીતે એનાયત કરી શકાય?

$(n + 1)$ સફેદ અને $(n + 1)$ કાળા દડા છે,જેમાં દરેક સેટને $1$ થી $n + 1$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. દડાઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે પાસપાસેના દડા સમાન રંગના ન હોય.

ગુણાકાર $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{100})$ ને $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં લખતા,$x$ નો મહત્તમ ઘાતાંક . . . . . . છે.

$5$ અંકની સંખ્યા $\overline{abcde}$ ને $9$ વડે ગુણતા $5$ અંકની સંખ્યા $\overline{edcba}$ મળે છે. તો આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$7$ બેટ્સમેન અને $6$ બોલરોના જૂથમાંથી,$10$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બેટ્સમેન અને ઓછામાં ઓછા $4$ બોલર હોવા જોઈએ. એક બેટ્સમેન અને એક બોલર,જેઓ અનુક્રમે ટીમના કેપ્ટન અને વાઇસ-કેપ્ટન છે,તેમને સામેલ કરવાના છે. તો આવી પસંદગી કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n^4-2n^3-n^2+2n-26$ ને $24$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?