$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય?

$ASSASSINATION$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બધા $S$ સાથે આવે?

ભિન્ન રંગના $8$ ધ્વજ પૈકી $5$ ધ્વજ વડે કેટલા ભિન્ન સંકેતો બનાવી શકાય?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ માટે,ધારો કે $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \end{cases} \}$ અને $B$ એ $A$ ના તમામ ભિન્ન ઘટકોનો ગણ છે. ગણ $B$ ના તમામ ઘટકોના એવા ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં બેકી પૂર્ણાંકો ચડતા ક્રમમાં હોય,તે છે:

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈપણ બે છોકરીઓ વચ્ચે બરાબર $2$ છોકરાઓ હોય.

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5000$ અને $10000$ વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?