विभिन्न रंगों की $4$ गेंदें और उन्हीं रंगों के $4$ बक्से हैं। $4$ गेंदों को बक्सों में इस प्रकार कितनी तरह से रखा जा सकता है कि प्रत्येक बक्से में एक गेंद हो और कोई भी गेंद अपने रंग के बक्से में न जाए?

मान लीजिए कि समुच्चय $S = \{2, 4, 8, 16, \ldots, 512\}$ को $3$ समुच्चयों $A, B, C$ में समान संख्या में अवयवों के साथ विभाजित किया जाता है,ताकि $A \cup B \cup C = S$ और $A \cap B = B \cap C = A \cap C = \phi$ हो। $S$ के ऐसे संभावित विभाजनों की संख्या किसके बराबर है?

$3$ दर्जन फलों (कोई भी दो फल समान नहीं हैं) को $9$ व्यक्तियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक को समान संख्या में फल मिलें?

आठ व्यक्तियों को शहर $A$ से शहर $B$ तक तीन अलग-अलग मेक (make) की कारों में ले जाना है। यदि प्रत्येक कार में अधिकतम तीन व्यक्ति बैठ सकते हैं,तो उन्हें ले जाने के तरीकों की संख्या $...........$ है।

यदि $5$ पत्रों को $5$ संबोधित लिफाफों में रखा जाना है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि कम से कम एक पत्र गलत पते वाले लिफाफे में रखा जाए?

यदि $6$ पत्र और $6$ संबंधित लिफाफे हैं,तो सभी पत्रों को गलत लिफाफों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?