एक पुस्तकालय में $n$ भिन्न पुस्तकें हैं और प्रत्येक की $p$ प्रतियाँ हैं। एक या एक से अधिक पुस्तकें चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 12 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या है -

जब $n=5$ और $r=2$ हो,तो $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${ }^{12} C_{2 k-1}={ }^{12} C_{k+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों से बनने वाले शब्दों की संख्या क्या है?