यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$

$10$ सफेद,$9$ काली और $7$ लाल गेंदों में से,एक या अधिक गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या है:

$8$ लड़कों और $5$ लड़कियों के एक समूह में से $5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यदि समिति में कम से कम $2$ लड़कियाँ और अधिक से अधिक $2$ लड़के हों,तो ऐसी कितनी समितियाँ बनाई जा सकती हैं?

एक उम्मीदवार को $12$ प्रश्नों में से $6$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जो दो भागों $A$ और $B$ में विभाजित हैं,प्रत्येक में $6$ प्रश्न हैं। उम्मीदवार को किसी भी भाग से $4$ से अधिक प्रश्नों का प्रयास करने की अनुमति नहीं है। वह कितने अलग-अलग तरीकों से $6$ प्रश्नों का चयन कर सकता है?

एक थैले में एक रुपये के $3$ सिक्के,पचास पैसे के $4$ सिक्के और दस पैसे के $5$ सिक्के हैं। यदि थैले में से कम से कम एक सिक्का चुना जाता है,तो चयन के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

शब्द '$CORGOO$' से किन्हीं चार अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?