अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके पुनरावृत्ति के बिना कितनी $4$ अंकों की सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$TRIANGLE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है?

आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से अपनी कुर्सी चुनती हैं और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चयन करते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

शब्द $'SYLLABUS'$ के अक्षरों में से एक बार में $4$ अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें दो अक्षर समान हों और दो अक्षर भिन्न हों।

एक परीक्षा हॉल में $m$ पंक्तियों और $n$ स्तंभों में $mn$ कुर्सियाँ हैं। $m$ छात्रों को इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी पंक्ति खाली न रहे:

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से $2$ स्वर और $3$ व्यंजन वाले कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं?