જો x 1, y 1, z 1 સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $y^2 = xz$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,જેનું સાદું રૂપ $2 \ln y = \ln

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $y^2 = xz$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,જેનું સાદું રૂપ $2 \ln y = \ln x + \ln z$ થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે $\ln x, \ln y, \ln z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. દરેક પદમાં $1$ ઉમેરતા,$1 + \ln x, 1 + \ln y, 1 + \ln z$ મળે છે,જે પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. સમાંતર શ્રેણીના પદોના વ્યસ્ત સ્વરિત શ્રેણી બનાવે છે,તેથી $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = 2^{n}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ એ વધતા ધન પદોની $G$.$P$. છે,જેથી $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ અને $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ થાય. તો $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ ની કિંમત શોધો:

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module