यदि x 1, y 1, z 1 गुणोत्तर श्रेणी में ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $y^2 = xz$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,जो सरल होकर $2 \l

Vedclass · Accepted Answer

हरात्मक श्रेणी

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $y^2 = xz$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,जो सरल होकर $2 \ln y = \ln x + \ln z$ हो जाता है। इसका अर्थ है कि $\ln x, \ln y, \ln z$ समांतर श्रेणी में हैं। प्रत्येक पद में $1$ जोड़ने पर,$1 + \ln x, 1 + \ln y, 1 + \ln z$ प्राप्त होते हैं,जो भी समांतर श्रेणी में हैं। चूंकि समांतर श्रेणी के पदों के व्युत्क्रम हरात्मक श्रेणी बनाते हैं,इसलिए $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

यदि $x > 1, y > 1, z > 1$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ किस श्रेणी में होंगे?

Similar Questions

धनात्मक पदों वाली एक $GP$ श्रेणी में,प्रत्येक पद अगले दो पदों के योग के बराबर है। तो,इस $GP$ श्रेणी का सार्व अनुपात है

जब $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या होगा?

$x$ के किन मानों के लिए संख्याएँ $\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं?

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ अनुक्रम का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module