$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, 2, a_3, a_4$ एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति में हैं। यदि संबंधित ज्यामितीय प्रगति का सामान्य अनुपात $2$ है और अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति के सभी $5$ पदों का योग $\frac{49}{2}$ है,तो $a_4$ का मान $...........$ है।

मान लीजिए $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$ है। तो $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ में समीकरण $f(x) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $x, y, z$ तीन धनात्मक संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ किसमें हैं?

एक निश्चित फलन $u_{x}$ के लिए,यदि $u_{0}=3, u_{1}=12, u_{2}=81, u_{3}=200, u_{4}=100, u_{5}=8$ दिया गया है,तो $\Delta^{5} u_{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$ है। यदि $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ और $p(3)=25$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए।