12 + 16 + 24 + 40 + dots શ્રેણીના n પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 12 + 16 + 24 + 40 + \dots + T_n$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 8, 16, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $

Vedclass · Accepted Answer

$4(2^n - 1) + 8n$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 12 + 16 + 24 + 40 + \dots + T_n$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 8, 16, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $T_n$ તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:$T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (T_{k+1} - T_k) = 12 + \sum_{k=1}^{n-1} 2^{k+1} = 12 + (4 + 8 + 16 + \dots + 2^n)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 12 + \frac{4(2^{n-1} - 1)}{2 - 1} = 12 + 2^{n+1} - 4 = 2^{n+1} + 8$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (2^{k+1} + 8)$.$S_n = (2^2 + 2^3 + \dots + 2^{n+1}) + (8 + 8 + \dots + 8)$.$S_n = \frac{4(2^n - 1)}{2 - 1} + 8n = 4(2^n - 1) + 8n$.

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

જો $S = \frac{7}{5} + \frac{9}{5^{2}} + \frac{13}{5^{3}} + \frac{19}{5^{4}} + \ldots$ હોય, તો $160 \,S$ ની કિંમત ....... થાય.

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module