જો {{text{a}}_{text{1}}}{text{, }}{{text | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $ ' d'  $ લઇએ,

તો,  $a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = &hellip;&hellip;.. = a_n - a_{n - 1} = d &hellip;

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n - 1}}{{{a_1}{a_n}}}$

Vedclass · Answer

આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $ ' d'  $ લઇએ,

તો,  $a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = &hellip;&hellip;.. = a_n - a_{n - 1} = d &hellip;.. (i)$

હવે, $\frac{{	ext{1}}}{{{{	ext{a}}_{	ext{1}}}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}\,\, + \,\,.......\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_{n\, - \,1}}{a_n}}}\,\,\,\,$

$ = \,\,\frac{1}{d}\,\left[ {\frac{d}{{{a_1}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{d}{{{a_2}{a_3}}}\,\, + \,\,\frac{d}{{{a_3}{a_4}}}\,\, + \,\,......\,\, + \,\,\frac{d}{{{a_{n\, - \,1}}{a_n}}}} ight]$

$ = \,\,\frac{1}{d}\,\left[ {\frac{{{a_2}\, - \,\,{a_1}}}{{{a_1}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{{{a_3}\, - \,\,{a_2}}}{{{a_2}{a_3}}}\,\, + \,\,\frac{{{a_4}\, - \,\,{a_3}}}{{{a_4}{a_3}}}\,\, + \,\,......\,\, + \,\,\frac{{{a_n}\, - \,\,{a_{n\, - \,1}}}}{{{a_{n\, - \,1}}\,{a_n}}}} ight]$

$= \frac{1}{d}\,[ {( {\frac{1}{{{a_1}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{a_2}}}} )\,\, + \,\,( {\frac{1}{{{a_2}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{a_3}}}} )\,\, + \,\,( {\frac{1}{{{a_3}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{a_4}}}} )\,\, +  \,\,......\,\, + \,\,( {\frac{1}{{{a_{n\, - \,1}}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{a_n}}}})} ]$

$ = \,\,\frac{1}{d}\,\left[ {\frac{1}{{{a_1}}}\,\, - \,\,\frac{1}{{{a_n}}}} ight]\,\, = \,\,\frac{1}{d}\,\left[ {\frac{{{a_n}\, - \,\,{a_1}}}{{{a_n}{a_1}}}} ight]\,\, = \,\,\frac{1}{d}\,\left[ {\frac{{{a_1}\, + \,\,(n\,\, - \,\,1)d\,\, - \,\,{a_1}}}{{{a_1}{a_n}}}} ight]\,\, = \,\,\frac{{n\,\, - \,\,1}}{{{a_1}{a_n}}}$

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ સામાન્ય તફાવત $1 $ અને અંતિમ પદ $b$ પદ, હોય, તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + …..$ શ્રેઢીના $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો $a _{1}, a _{2}, a _{3} \ldots$ અને $b _{1}, b _{2}, b _{3} \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી મા હોય તથા $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1} b_{1}=1=a_{10} b_{10}$ હોય,તો $a_{4} b_{4}=\dots$