एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दस पदों का योग S_1 | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$S_1 = a + ar + ar^2 + \dots + ar^9 = a\frac{r^{10}-1}{r-1}$.$S_2 = ar^{10} + ar^{11} + \dots + ar^

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$ \pm \sqrt[10]{\frac{S_2}{S_1}} $

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(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$S_1 = a + ar + ar^2 + \dots + ar^9 = a\frac{r^{10}-1}{r-1}$.$S_2 = ar^{10} + ar^{11} + \dots + ar^{19} = ar^{10}(1 + r + r^2 + \dots + r^9) = ar^{10}\frac{r^{10}-1}{r-1}$.$S_2$ को $S_1$ से विभाजित करने पर:$\frac{S_2}{S_1} = \frac{ar^{10}(\frac{r^{10}-1}{r-1})}{a(\frac{r^{10}-1}{r-1})} = r^{10}$.अतः,$r^{10} = \frac{S_2}{S_1}$,जिसका अर्थ है $r = \pm \sqrt[10]{\frac{S_2}{S_1}}$.

एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दस पदों का योग $S_1$ है और अगले दस पदों ($11$ से $20$) का योग $S_2$ है। तो सार्व अनुपात क्या होगा?

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मान लीजिए $S$ एक $G.P.$ के $n$ पदों का योग है,$P$ उनका गुणनफल है और $R$ उनके व्युत्क्रमों का योग है। सिद्ध कीजिए कि $P^{2} R^{n} = S^{n}$।

$3$ और $81$ के बीच दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए कि परिणामी अनुक्रम एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) हो।

गुणोत्तर श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग और प्रथम $5$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ और ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ समान सार्व अनुपात के साथ $G$.$P$. में हैं,तो बिंदु $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ और $({x_3}, {y_3})$:

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