यदि एक समांतर श्रेणी का प्रथम पद $a$ है,सार्व अंतर $1$ है,और अंतिम पद $b$ है,तो श्रेणी का योग क्या होगा?

एक $A.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $(q-r)a + (r-p)b + (p-q)c = 0$ है।

यदि $\frac{1}{p+q}, \frac{1}{r+p}$ और $\frac{1}{q+r}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$150$ श्रमिकों को एक निश्चित दिनों में काम पूरा करने के लिए लगाया गया था। दूसरे दिन $4$ श्रमिक काम छोड़कर चले गए,तीसरे दिन $4$ और श्रमिक काम छोड़कर चले गए और इसी तरह आगे भी। काम पूरा करने में $8$ दिन अधिक लगे। वह दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें काम पूरा हुआ था।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

यदि किसी $A.P.$ का $9$ वां पद शून्य है,तो उसके $29$ वें पद और $19$ वें पद का अनुपात क्या होगा?