$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य ........ हैं।

दर्शाइए कि अनुक्रमों $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ और $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ के संगत पदों का गुणनफल एक $G.P.$ बनाता है,और सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

यदि एक $G.P.$ के तीन पदों का योग $19$ है और उनका गुणनफल $216$ है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग और उसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो पहली श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. का $n^{\text{th}}$ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।