સમાંતર શ્રેણીમાં પદની સંખ્યા બેકી છે. બધાજ એક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a_2+a_4+\ldots+a_n=30$
$a_1+a_3+\ldots+a_{n-1}=24$
$(1)-(2)$
$\left(a_2-a_1\right)+\left(a_4-a_3\right) \ldots\left(a_n-a_{n-1}\right)=6$
$\Right

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

$a_2+a_4+\ldots+a_n=30$
$a_1+a_3+\ldots+a_{n-1}=24$
$(1)-(2)$
$\left(a_2-a_1ight)+\left(a_4-a_3ight) \ldots\left(a_n-a_{n-1}ight)=6$
$\Rightarrow \frac{n}{2} d=6 \Rightarrow n d=12$
$ a _{ n }- a _1=( n -1) d =\frac{21}{2}$
$\Rightarrow nd - d =\frac{21}{2} \Rightarrow 12-\frac{21}{2}= d$
$\Rightarrow d =\frac{3}{2}, n =8$
$	ext { Sum of odd terms }=\frac{4}{2}[2 a+(4-1) 3]=24$
$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$
$	ext { A.P. } \Rightarrow \frac{3}{2}, 3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, 9, \frac{21}{2}, 12$
no. of integer terms $=4$

Similar Questions

$7$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેવી $100$ થી $300$ વચ્ચેની દરેક સંખ્યાનો સરવાળો કેટલો થશે ?

જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x = ….$

જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલાં પ્રથમ $n, 2n, 3n$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3},$ હોય, તો બતાવો કે $S_{3}=3\left(S_{2}-S_{1}\right)$.

$1$ થી $2001$ સુધીના અયુગ્મ પૂર્ણાકોનો સરવાળો શોધો.