શ્રેણી 1 cdot 3 cdot 5 + 2 cdot 5 cdot 8 + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)(3n + 2)$ છે.$T_n = n(6n^2 + 4n + 3n + 2) = 6n^3 + 7n^2 + 2n$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6\sum n^3 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)(3n + 2)$ છે.$T_n = n(6n^2 + 4n + 3n + 2) = 6n^3 + 7n^2 + 2n$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6\sum n^3 + 7\sum n^2 + 2\sum n$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 7 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ 3n(n+1) + \frac{7(2n+1)}{3} + 2 \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [9n^2 + 9n + 14n + 7 + 6] = \frac{n(n+1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$.

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો =

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ ની કિંમત શોધો:

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module