sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} cdot k^2 ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ છે. આપણે પદોને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1)(2n+1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ છે. આપણે પદોને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots + ((2n-1)^2 - (2n)^2) + (2n+1)^2$. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,દરેક જોડી બને છે: $(1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + \dots + ((2n-1)-2n)((2n-1)+2n) + (2n+1)^2$. $S = -1(3) - 1(7) - 1(11) - \dots - 1(4n-1) + (2n+1)^2$. $S = -(3 + 7 + 11 + \dots + (4n-1)) + (2n+1)^2$. કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ $n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$ અને અંતિમ પદ $l=4n-1$ છે. સરવાળો $= \frac{n}{2}(3 + 4n - 1) = \frac{n}{2}(4n+2) = n(2n+1)$. આમ,$S = -n(2n+1) + (2n+1)^2$. $S = (2n+1)(-n + 2n + 1) = (2n+1)(n+1)$.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

જો $2.5+5.9+8.13+11.17+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $=an^3+bn^2+cn+d$ હોય,તો $a-b+c-d=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module