यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ $(a > b)$ के हरात्मक माध्य और गुणोत्तर माध्य का अनुपात $4 : 5$ है,तो $a : b = \dots$ ($: 1$ में)

दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के $A.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $m: n$ है। सिद्ध कीजिए कि $a: b = (m + \sqrt{m^{2} - n^{2}}) : (m - \sqrt{m^{2} - n^{2}}).$

एक $G.P.$ में तीन संख्याओं का योग $14$ है। यदि पहली दो संख्याओं में $1$ जोड़ा जाए और तीसरी संख्या से $1$ घटाया जाए,तो श्रेणी $A.P.$ बन जाती है,तो सबसे बड़ी संख्या है:

यदि ${G_1}$ और ${G_2}$ दो गुणोत्तर माध्य हैं और $A$ दो संख्याओं के बीच रखा गया समांतर माध्य है,तो $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ का मान क्या है?

यदि एक समांतर श्रेणी के $p, q$ और $r$ वें पद एक गुणोत्तर श्रेणी के पदों के बराबर हैं और ये पद क्रमशः $x, y, z$ हैं,तो $x^{y - z} \cdot y^{z - x} \cdot z^{x - y} = \dots$

यदि ${b^2}, {a^2}, {c^2}$ $A.P.$ में हैं,तो $a + b, b + c, c + a$ किसमें होंगे?