જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ માટે: $a = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$$a = 1$ હોવાથી,$1 = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$આ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{	ext{પ્રથમ પદ}}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$1 = \frac{ar}{1 - r}$.$a = 1$ મૂકતા: $1 = \frac{r}{1 - r}$.$1 - r = r \implies 2r = 1 \implies r = 1/2$.ચોથું પદ $T_4 = ar^3$ છે.$T_4 = 1 	imes (1/2)^3 = 1/8$.

Similar Questions

જો $x$ ને $3, 9, 21$ સંખ્યાઓમાંથી દરેક સાથે ઉમેરવામાં આવે જેથી પરિણામી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય?

જો $\log_x a, a^{x/2}$ અને $\log_b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

જો એક $G$.$P$. ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module