જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ માટે: $a = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$$a = 1$ હોવાથી,$1 = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$આ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{	ext{પ્રથમ પદ}}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$1 = \frac{ar}{1 - r}$.$a = 1$ મૂકતા: $1 = \frac{r}{1 - r}$.$1 - r = r \implies 2r = 1 \implies r = 1/2$.ચોથું પદ $T_4 = ar^3$ છે.$T_4 = 1 	imes (1/2)^3 = 1/8$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-14x^2+56x-64=0$ ના બીજ શેમાં છે?

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module