જો log 2,log (2^x - 1) અને log (2^x + 3) સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.$AP$ ના ગુણધર્મ મુજબ,$2 	imes 	ext{મધ્યમ પદ} = 	ext{પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\log_2 5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.$AP$ ના ગુણધર્મ મુજબ,$2 	imes 	ext{મધ્યમ પદ} = 	ext{પ્રથમ પદ} + 	ext{ત્રીજું પદ}$.$2 \log (2^x - 1) = \log 2 + \log (2^x + 3)$$\log a + \log b = \log (ab)$ અને $n \log a = \log (a^n)$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log (2^x - 1)^2 = \log [2(2^x + 3)]$$(2^x - 1)^2 = 2(2^x + 3)$ધારો કે $2^x = y$. તો $(y - 1)^2 = 2(y + 3)$$y^2 - 2y + 1 = 2y + 6$$y^2 - 4y - 5 = 0$$(y - 5)(y + 1) = 0$કારણ કે $y = 2^x > 0$,તેથી $y = 5$.$2^x = 5 \Rightarrow x = \log_2 5$.

જો $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને તેનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

જો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ અને $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ એ $A.P.$ હોય અને $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1}b_{1}=1=a_{10}b_{10}$ હોય,તો $a_{4}b_{4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module