यदि $t_n$ एक समांतर श्रेणी का $n$ वां पद है और $t_7 = 9$ है,तो सार्व अंतर $d$ का वह मान क्या होगा जो गुणनफल $t_1 t_2 t_7$ को न्यूनतम बनाता है?

एक $A$.$P$. के प्रथम दस पदों का योग $160$ है और एक $G$.$P$. के प्रथम दो पदों का योग $8$ है। यदि $A$.$P$. का प्रथम पद $G$.$P$. के सार्व अनुपात के बराबर है और $G$.$P$. का प्रथम पद $A$.$P$. के सार्व अंतर के बराबर है,तो $G$.$P$. के प्रथम पद के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $3$ और $243$ के बीच $m$ समांतर माध्य $(A.Ms)$ और तीन गुणोत्तर माध्य $(G.Ms)$ इस प्रकार रखे गए हैं कि $4^{\text{th}}$ $A.M.$,$2^{\text{nd}}$ $G.M.$ के बराबर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a_{1} = -1$ और $n \geq 2$ के लिए $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम के पहले पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए।

मान लीजिए $A_1$ और $A_2$ दो समांतर माध्य हैं और $G_1, G_2, G_3$ दो अलग-अलग धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं। तो $G_1^4 + G_2^4 + G_3^4 + G_1^2 G_3^2$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।