यदि a = sum_{n=0}^infty x^n,b = sum_{n=0}^inf | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a = \sum_{n=0}^\infty x^n = \frac{1}{1-x}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{a-1}{a}$.इसी प्रकार,$b = \sum_{n=0}^\infty y^n = \frac{1}{1-y}

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$ac + bc = ab + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a = \sum_{n=0}^\infty x^n = \frac{1}{1-x}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{a-1}{a}$.इसी प्रकार,$b = \sum_{n=0}^\infty y^n = \frac{1}{1-y}$,जिसका अर्थ है $y = \frac{b-1}{b}$.साथ ही,$c = \sum_{n=0}^\infty (xy)^n = \frac{1}{1-xy}$,जिसका अर्थ है $xy = \frac{c-1}{c}$.$xy$ के समीकरण में $x$ और $y$ का मान रखने पर:$\left(\frac{a-1}{a}\right) \left(\frac{b-1}{b}\right) = \frac{c-1}{c}$$\frac{ab - a - b + 1}{ab} = \frac{c-1}{c}$$c(ab - a - b + 1) = ab(c-1)$$abc - ac - bc + c = abc - ab$$-ac - bc + c = -ab$$ab + c = ac + bc$.

यदि $a = \sum_{n=0}^\infty x^n$,$b = \sum_{n=0}^\infty y^n$,और $c = \sum_{n=0}^\infty (xy)^n$,जहाँ $|x|, |y| < 1$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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