જો 7 = 5 + frac{1}{7}(5 + alpha) + frac{1}{7^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. આપેલ છે કે $S = 7$. બંને બાજુ $\frac{1}{7}$ વડે ગુણતા: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. આપેલ છે કે $S = 7$. બંને બાજુ $\frac{1}{7}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{7}S = \frac{1}{7}(5) + \frac{1}{7^2}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{7}S = 5 + [\frac{1}{7}(5 + \alpha - 5) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha - (5 + \alpha)) + \dots \infty]$. $\frac{6}{7}S = 5 + [\frac{\alpha}{7} + \frac{\alpha}{7^2} + \frac{\alpha}{7^3} + \dots \infty]$. કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{\alpha}{7}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{7}$ છે. સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{\alpha/7}{1 - 1/7} = \frac{\alpha}{6}$. તેથી,$\frac{6}{7}S = 5 + \frac{\alpha}{6}$. $S = 7$ હોવાથી,$\frac{6}{7}(7) = 5 + \frac{\alpha}{6}$. $6 = 5 + \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow 1 = \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow \alpha = 6$.

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module