હવામાં એક ગોળાકાર કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ $50 \,\mu F$ છે. જ્યારે તેને તેલમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની કેપેસિટન્સ $110 \,\mu F$ થાય છે. તો તેલનો ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક શોધો.

કેપેસિટરમાં ડાયઇલેક્ટ્રિકનું કાર્ય શું છે?

$9 \, nF$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરમાં $\varepsilon_{r} = 2.4$ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ,ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $20 \, MV/m$ અને પોટેન્શિયલ તફાવત $V = 20 \, V$ છે. પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ ....... $\times 10^{-4} \, m^{2}$ છે.

પ્લેટોની વચ્ચે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધરાવતા $C_1$ કેપેસિટન્સવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. તેની પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1$ છે. જ્યારે કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડેલું રાખીને ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુક્રમે $C_2$ અને $V_2$ થાય છે. તો:

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર જેની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$,પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ધરાવતું દ્રવ્ય છે,તેનું કેપેસિટન્સ $C_0$ છે. હવે,આ દ્રવ્યના ત્રીજા ભાગને $2K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા બીજા દ્રવ્ય વડે બદલવામાં આવે છે,જેથી અસરકારક રીતે બે કેપેસિટર બને છે: એક $\frac{1}{3}A$ ક્ષેત્રફળ અને $2K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક વાળું,અને બીજું $\frac{2}{3}A$ ક્ષેત્રફળ અને $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક વાળું. જો આ નવા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ હોય,તો $\frac{C}{C_0}$ ની કિંમત શોધો.

$A$ ક્ષેત્રફળ,$d$ પ્લેટ અંતર અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k_1, k_2$ અને $k_3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ત્રણ અલગ-અલગ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થો ભરવામાં આવ્યા છે. જો આ કેપેસિટરમાં સમાન કેપેસિટન્સ $C$ મેળવવા માટે એક જ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થનો ઉપયોગ કરવાનો હોય,તો તેનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $k$ કેટલો હશે?